Geometria de carrer

Per fer l'activitat següent, haureu de buscar una imatge d'una façana, com la que hem trobat nosaltres, mitjançant el cercador Google.

A partir de la fotografia, identifiqueu i anomeneu les diferents figures geomètriques que hi apareixen.

A continuació us donem un exemple, amb el Wink, de les possibles figures que podeu trobar al carrer i com senyalar-les fent servir el GeoGebra. Nosaltres hem trobat quadrats, rectangles, trapezis i cercles. A veure si els veieu!

Clickeu aquí per accedir al vídeo d'exemple

Classifiquem les rectes

Les rectes es classifiquen en tres tipus: secants, perpendiculars i paral·leles.

• Dues rectes que es tallen són rectes secants.
• Dues rectes que es tallen i formen un angle de 90º (angle recte), s'anomenen rectes perpendiculars.
• Dues rectes que no es tallen mai, per molt que les estirem, reben el nom de rectes paral·leles.

Ara que ja en sabeu una mica més, intentem contestar les següents preguntes a partir de la imatge que us donem a continuació:

1. Com són les rectes a i e entre elles?
2. Com són les rectes a i f entre elles?
3. Com són les rectes a i b entre elles?
4. Com són les rectes e i f entre elles?
5. Com són les rectes b i c entre elles?
6. Com són les rectes f i d entre elles?

Classifiquem els triangles pels angles

Els triangles es poden classificar segons els seus costats o segons els angles. Ara ens centrarem en la segona classificació.

Un triangle té tres angles que poden ser aguts, rectes o obtusos. La suma dels angles d'un triangle, però, sempre ha de ser de 180º. Per tant, els classificarem en tres grups:

1. Si el triangle té els tres angles aguts, s'anomena triangle acutangle.
2. Si el triangle té un dels angles rectes (i els altres dos ja veureu que són aguts), s'anomena triangle rectangle.
3. Si el triangle té un dels angles obtusos (i els altres dos ja veureu que són aguts), s'anomena triangle obtusangle.

Ara us ensenyarem a construir un triangle rectangle mitjançant el programa GeoGebra. Seguiu atentament els passos d'aquesta taula:

El resultat hauria de ser un triangle rectangle com aquest:

Ara intenteu fer vosaltres, amb el GeoGebra, un triangle acutangle i un d'obtusangle.

Classifiquem els paral·lelograms

Primerament, us ensenyarem a construir un paral·lelogram mitjançant el GeoGebra. Seguiu atentament les instruccions de la llista següent:

El resultat us hauria de quedar com la imatge següent, on podem veure un dels paral·lelograms possibles. Si feu lliscar els punts veureu totes les altres figures que formen part del grup dels paral·lelograms.

Ara farem servir aquest exercici que heu fet per veure amb detall com es classifiquen els paral·lelograms:

1. Fes que l'angle sigui de 90º. El resultat és un rectangle, doncs té els quatre angles rectes i els costats iguals dos a dos.
2. A continuació fes que els dos punts lliscants numèrics valguin el mateix. El resultat és un cas particular de rectangle anomenat quadrat, ja que té els quatre costats iguals.
3. Fes que l'angle sigui superior a 90º. El resultat és un romboide, doncs té els angles i els costats iguals dos a dos.
4. Finalment fes que els dos punts lliscants numèrics valguin el mateix. El resultat és un cas particular del romboide anomenat rombe, ja que té els quatre costats iguals.

Un cop entès això, prova de crear un paral·lelogram els costats del qual sumin 40 cm. Comença'l a partir del punt (2,4).

El món de la circumferència

En aquesta activitat us explicarem quins són els elements de la circumferència, com dibuixar-los amb el GeoGebra i com trobar-los en una imatge de la vida quotidiana.

La circumferència es compon dels següents elements:

• Centre: l'únic punt interior que està a la mateixa distància de tots els altres punts de la circumferència.
• Radi: segment que uneix el centre amb un punt qualsevol de la circumferència.
• Diàmetre: segment que uneix dos punts de la circumferència i que passa pel centre. Equival a dos radis.
• Corda: segment que uneix dos punts de la circumferència però que no passa pel centre.
• Arc: porció de la línea corva que forma la circumferència.
• Semicircumferència: la meitat d'una circumferència.

Ara us indiquem en la taula següent els passos per construir les parts de la circumferència mitjançant el programa GeoGebra:

A continuació busqueu a Google una imatge d'un objecte quotidià que tingui la forma d'una circumferència. Nosaltres hem trobat una bicicleta, les rodes de la qual són una circumferència.

Veieu com ho hem fet amb el GeoGebra i el Wink

Ara calculeu l'àrea i el perímetre de la circumferència que heu trobat a la imatge. Es fa mitjançant les eines següents del GeoGebra.

Us deixem, com a exemple, el nostre resultat.

Geometria a Barcelona

Barcelona és una ciutat molt geomètrica; plena de paral·leles, perpendiculars, circumferències, quadrats, triangles, etc. En aquesta activitat mirarem de descobrir els diferents elements geomètrics de la nostra ciutat fent servir un programa matemàtic anomenat: GeoGebra.

Seguirem aquests passos:

1) Mireu detingudament aquest plànol de Barcelona. Intenteu identificar els diferents elements geomètrics abans comentats.

2) Tot seguit carrega aquesta imatge dins el programa GeoGebra tal i com s'ha explicat a classe.

3) Ressegueix totes les rectes. En color vermell pinta les rectes que siguin perpendiculars a la Gran Via. En color blau pinta les rectes paral·leles a la Gran Via. Anomena un carrer important que hagis assenyalat amb cada color.

4) Identifica els següents cossos geomètrics, classifíca'ls i ressegueix-los a sobre el mapa.
- Quina figura geomètrica formen la Gran Via, la Diagonal i el carrer Urgell? Assenyala-la en verd.
- Quina figura geomètrica forma una illa de l'Eixample. Assenyala-la en taronja.
- Busca un trapezi i assenyala'l en groc.

A continuació, comprova el teu treball amb la solució que et donem.

Enllaç al vídeo demostratiu (fet amb Wink)